taller

1.Resuelve el triángulo ABC

• α= 60º       β=20         γ=30
• β=150º      a=150      c=30
• a=10         b= 15       c=12
• a=2.0        b=3.0       c=4.0
• γ=45º        b=10.0     a=15.0 
• α=41º        γ=77º       a=10.5
• β=20º        γ=31º       b=210
• γ=81º        c=11         b=12
• γ=47.74º  a=131.08 c=97.84
• γ=73.01º  a=17.31   c=20.24

2.Resolver los siguientes problemas:

• como se muestra en la figura, un teleférico transporta pasajeros dede el punto punto A, que está a 1.2 millas del punto B. que se halla en la base de una montaña, hasta un punto P de la cima de la montaña.Los ángulos de elevación de P desde A y B son 21º y 65º.respectivamente.

a) Calcula la distancia qntre A y P
b) Calcula la altura de la montaña

•  Un camino recto hace un ángulo de 15º con la horizontal. Cuando el ángulo de elevación del sol es de 57º, un poste vertical que ésta a un lado del camino proyecta una sombra de 75 pies de largo directamente cuesta abajo, como se muestra en la figura.

a) Calcula longitud del poste

•  Originalmente, esta torre estaba perpendicular al suelo y medía 179 pies de altura; debido al hundimiento  del suelo, ahora se ha inclinado al cierto ángulo Ѳ de la perpendicular, como se muestra en la figura.Cuando se observa la parte alta de la torre desde un punto situado a 150 pies del centro de su base,el ángulo de elevación es de 53.3º.

a) Calcula el ángulo Ѳ

b) Calcula la distancia  d que se ha movido el centro de la parte superior de la torre con respecto a la perpendicular.

• Una catedral se encuentra sobre una colina, como en la figura.Cuando se observa la parte superior del campanario desde la base de la colina, el ángulo de elevación es de 48º; cuando se ve a una distancia de 200 pies desde la base de la colina, es de 41º. La colina se eleva en un ángulo de 32º.

a) Calcula la altura de la catedral.

• Un helicóptero vuela a una actitud de 1000 pies sobre la cima de una montaña que mide 5210 pies, según se indica en la figura. Desde lo alto de esta montaña, más elevada que la primera. Desde el helicóptero, el ángulo de depresión de 43º, y desde la cima de la primera montaña, el ángulo de elevacion es de 18º.

a) Calcula la distancia de pico a pico.

b) Calcula la altitud de la montaña más alta.

• Los puntos P y Q ubicados a nivel del suelo están en ladosopuestos de un edificio. para hallar la distancia entre los puntos, un agrimensor escoge un punto R que está a 300 pies del punto P y a 328 pies del Q, y luego determina que el ángulo PRQ mide 37º40.

a) Calcula la distancia entre P y Q.

• Un crucero zarpa con rumbo N47ºE desde una isla a un puerto en la tierra firme, que está a 150 millas. Despues de navegar por aguas de fuertes corrientes, la nave está fuera de curso en una posición P ubicada a N33ºE y a 80 millas de la isla.

a) ¿A qué distancia  aproximada estará del punto de destino?
b) ¿Que dirección debe tomar para corregir su curso?

• Los sismólogos investigan la estructura del interior de la tierra analizando las ondas sísmeticas ocasionadas por terremotos. Si se supone que el interior del globo terráqueo 
  es homogéneo, entonces estas ondas viajarán en línea recta a una velocidad constante v. Con la ley de los cosenos demuestra que el tiempo t para que una onda viaje por el interior de la tierra de E a S está dado por:
  
  t= 2R sen  Ѳ, 
                                                                          v           2
   en donde R es el radio de la tierra y Ѳ es el ángulo indicado por el vértice en el centro del planeta.
   
  
   
• La distancia de una margen a otra del río que se ve en la figura se puede  encontrar sin medir ángulos. se seleccionan los puntos B y C de la orilla opuesta, y los segmentos de recta AB y AC se prolongan, según se observa. Se escogen los puntos D y E como se indica y se miden las distancias BC , BD, BE,CD y CE.
  supón que BC=184 pies, BD= 102 pies, BE=218 pies, CD= 236 pies y CE=80 pies.
  a) Calcula la distancias AB y AC
  b) Calcula la distancia más corta a la otra orilla desde el punto A.
  
  
  
• La portezuela trasera de un automide 42 pulgadas de largo. hay que fijar un soporte, que mide 24 pulgadas cuando está extendido por completo, tanto a la portezuela como a la carrocería, de modo que cuando la portezuela se abra del todo, el soporte quede en posición vertical y haya un espacio libre de 32 pulgadas.
  
  
  a) Calcula las longitudes de los segmentos TQ y TP.